P 进数域又称局部数域，它是数域关于进绝对值的完备化。进数域的研究和代数数论的局部化方法，均始于K.亨泽尔1902年的工作。

(p-adic valuations of the rational number field)

有理数域上的 p 进赋值是由素数 p 确定在 Q 上的一种非阿基米德绝对值（赋值），若 0<ρ<1 ，对于每一个有理数 a，a 一定可以被写为 ，其中 (m,p)=1,(n,p)=1，则定义φ (a)=ρv(a)。这样定义的 φ 是 Q 上的一个赋值，称为 Q 上的 p 进赋值。对于不同的 ρ ，用上法定义出的赋值是等价的，对于有理数域 Q 上的赋值有奥斯特洛夫斯基定理：有理数域 Q 上的赋值只能是浅显赋值、p 进赋值、通常绝对值及它们等价的赋值。

Q 关于 p 进赋值的完全化域为 p 进（数）域，其中的元素称为 p 进数。

设为代数数域， 是域上的二次型（即）。H.哈塞证明了，对于每个元素a∈K，方程在中有解的充分必要条件是此方程在每个局部数域（P过的全部素理想，包括所谓“无限”素理想）中均有解。由于方程在中的可解性有良好的判别法，将所有的这些判别法汇集在一起，就得到代数数域中多元二次方程可解性的完整而切实可行的判别法。

由于H.哈塞在二次型和其他问题上做了许多这类工作，后人就把体现这种思想的数学命题称为哈塞的局部-整体原则。采用局部化方法（赋值论和Adèle、Idèle语言）能够统一处理代数数域和以有限域为常数域的代数函数域。A.韦伊于1967年写的《基础数论》一书是这种方法的集中反映，对现代数论的发展有重要影响。