n维球面是普通的
球面在任意
维度的推广。它是(n+1)维空间内的n维
流形。特别地，0维球面就是直线上的两个点，1维球面是
平面上的
圆，2维球面是三维空间内的普通球面。高于2维的球面有时称为超球面。中心位于原点且半径为单位长度的n维球面称为单位n维球面，记为S。用符号来表示，就是：
n维球面是(n+1)维球体的表面或边界，是n维流形的一种。对于n≥2，n维球面是
单连通的n维流形，其曲率为正的常数。
对于任何
自然数n，
半径为r的n维球面定义为(n+1)维
欧几里得空间中到某个定点的距离等于常数r的所有点的集合，其中r可以是任何正的实数。它是(n+1)维空间内的n维
流形。特别地：