节点大小平衡树
一种自平衡二叉查找树
节点大小平衡树(Size Balanced Tree),简称SBT,是由陈启峰发明的一种自平衡二叉查找树,是在计算机科学中用到的一种数据结构
技术介绍
陈启峰于2006年底完成论文《Size Balanced Tree》,并在2007年的全国青少年信息学奥林匹克竞赛冬令营中发表。相比红黑树AVL树等自平衡二叉查找树,SBT更易于实现。据陈启峰在论文中称,SBT是“目前为止速度最快的高级二叉搜索树”。SBT能在的时间内完成所有二叉搜索树(BST)的相关操作,而与普通二叉搜索树相比,SBT仅仅加入了简洁的核心操作Maintain。由于SBT赖以保持平衡的是size域而不是其他“无用”的域,它可以很方便地实现动态顺序统计中的Select和Rank操作。
性质
Size Balanced Tree(SBT)是一种通过大小(Size)域来保持平衡的二叉搜索树,它也因此得名。它总是满足:
对于SBT的每一个结点,
即每棵子树的大小不小于其兄弟的子树大小。
旋转
SBT的旋转(Rotations)与其他许多高级BST相同。它是下面提到的Maintain操作的基础。
左旋转
左旋转(Left-Rotate)的过程如下:
右旋转
右旋转(RIght-Rotate)的过程如下:
基本操作
查找
SBT的查找操作与普通BST完全相同。下面的过程将返回指向目标节点的指针。
取大取小
由于SBT本身已经维护了size,因此这两项可用Select操作完成。
后继
SBT的后继操作与普通BST完全相同。
前趋
SBT的前趋操作与普通BST完全相同。它与后继操作对称。
插入
SBT的插入操作仅仅比普通BST的多出了一个Maintain操作,以及对s的简单维护(这在普通BST的动态顺序统计操作中也是必须的)。下面这个过程将一个节点v插入SBT中。
删除
与普通维护size域的BST删除相同(无需Maintain)。
检索元素
下面这个过程将返回一个指向以x为根的子树中包含第i小关键字的节点的指针。
求元素的秩
SBT的rank操作与普通BST完全相同。
性能分析
SBT的高度是,Maintain是,所有主要操作都是。但是“SBT是‘目前为止速度最快的高级二叉搜索树’”在实际测试中没有体现,并且OI中较为冷门。
参考资料
最新修订时间:2023-05-18 22:22
目录
概述
技术介绍
性质
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