Markov链，用更加数学化的语言来描述，其定义是：对于1个Markov链，我们是指1个离散随机过程,Xr在任意的时间集tr(r=1,2)。

源自： 基因频率动态特征的随机过程模型 《内蒙古农业大学学报（自然科学版）》 2001年 张立岭

来源文章摘要：本文简要论述了群体遗传学的核心问题，生物群体在进化过程中，目标基因在中性状态 （没有选择压力），或选择压力随机波动情况下，基因频率随机变化动态特征，及描述这些特征的随机过程数学模型的原理，基本公式的来源，常用模型的主要类型、用途，解决实际问题时所需的约束条件，参数的设置及其遗传学意义，主要方程的解析公式等。主要模型包括离散状态的 Markov链和连续状态的 Markov过程，扩散方程，Kolm ogolov前向方程和后向方程，Wright- Fisher模型等。总结归纳了前人在这方面的主要工作

我们把这些链称为Markov链.在本文里，会话和Markov链的意义完全相同.这些信息都保存在服务器的访问日志里.北京理工大学计算机科学工程系

源自: TOP-N选择Markov预测模型 《计算机应用》 2005年 韩真，曹新平

来源文章摘要：分析了访问用户和浏览器的行为，研究了现存的Markov预取模型，并分析了Markov预测模型的本质，在此基础上，提出了基于TOP N选择的Markov预测模型。该模型利用Web访问日志中请求次数大于N的URL生成TOP N，根据用户的访问会话生成Markov链。如果用户当前的访问会话与Markov链匹配，该Markov的下一URL在TOP N中，就把它取到本地缓存。实验表明，该预测模型能有效提高预测精度和命中率，在一定程度上还减少了带宽的需求。

时间和状态都离散的Markov过程称为Markov链，形式上可以这样表示：　Pr{Xn=k|X0=h,.4一R1都能进行位移的m鳖幽猷《&；∞田的内部，而投影机的外壳用到了一种称为“发泡铝”的材料，这种材料本身是用于建筑吸音的，这对降低风扇的噪音同样会有帮助

源自： 基于Markov链模型的储层岩相随机模拟 《地球物理学进展》 2003年 刘振峰，郝天珧，杨长春

来源文章摘要：　在油气储层随机建模研究中，基于Markov链模型的方法是一类较受欢迎的技术，同时也是一类不成熟的技术.问题的症结之一在于侧向的转移概率矩阵很难求取.针对这种情况，作者在深入理解Walther相律的基础上，借鉴模拟退火算法的相应思路，提出了一种岩相模拟的新方法，该方法依据不同岩相的百分比进行随机模拟得到一幅初始图像，而后以按岩相组织剖面得到的垂向和侧向的岩相转移概率矩阵的相似性作为判别标准对图像进行扰动，直至得到满意的图像.二维模型试算结果表明了这种岩相随机模拟方法的可行性.

马尔科夫分析模型

实际分析中，往往需要知道经过一段时间后，市场趋势分析对象可能处于的状态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。马尔科夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型，并用于进行市场趋势分析的方法。

马尔科夫分析法的基本模型为：

X(k+1）=X（k）×P

公式中：X（k）表示趋势分析与预测对象在t=k时刻的状态向量，P表示一步转移概率矩阵，

X(k+1）表示趋势分析与预测对象在t=k+1时刻的状态向量。

必须指出的是，上述模型只适用于具有马尔科夫性的时间序列，并且各时刻的状态转移概率保持稳定。若时间序列的状态转移概率随不同的时刻在变化，不宜用此方法。由于实际的客观事物很难长期保持同一状态的转移概率，故此法一般适用于短期的趋势分析与预测。

马尔科夫过程的稳定状态

在较长时间后，马尔科夫过程逐渐处于稳定状态，且与初始状态无关。马尔科夫链达到稳定状态的概率就是稳定状态概率，也称稳定

概率。市场趋势分析中，要设法求解得到市场趋势分析对象的稳态概率，并以此做市场趋势分析。

在马尔科夫分析法的基本模型中，当X：XP时，称X是P的稳定概率，即系统达到稳定状态时的概率向量，也称X是P的固有向量或特征向量，而且它具有唯一性。