GF(p)是一种数学算法。

设F是至少含2个元素的集合R，对R定义两种运算，加法与乘法，分别用符号+与符号x来表示，当集合R中，加法满足交换率，对于乘法来说是封闭的，并且满足交结合律与分配律。那么R被称为一个环。如果环R至少包含一个不等于零的元，并且有一个单位元，且对于R中每一个不等于零的元有一个逆元，此时我们称环R为一个除环，一个交换除环叫做一个域。当R的元素为有限个时，称为有限域。

当p为素数时，F={0，1，2，……p-1} 在mod（p）下关于模运算的加法和乘法构成一个有限群，这个群就记为GF（p）。

GF(q)中当q为素数幂时，那么GF(q)同构于GF(p)[x]/f(x),f(x)是GF（p）上的不可约n次多项式。例如在有限域GF(8)中，即GF(2`3)，即在GF(2)上的3次不可约多项式。f(x)=x^3+x+1(所谓在GF（2）上不可约，就是0，1都不是这个多项式的根)，那么GF(2)[x]/f(x)就是GF(8).把它的元素都写出来GF(2)[x]/f(x)={a+bx+cx^2, a,b,c in GF(2)}写出来有8个元素{0,1,x,x+1,x^2,x^2+1,x^2+x,x^2+x+1}.他们的运算都按照模掉f（x）来加，乘。