cfm指CFM国际公司，1974年9月正式成立，由法国SNECMA公司和美国GE公司组成。

1969年法国政府针对国际民用航空市场形势提出了研究10t推力级涡扇发动机的课题，法国SNECMA公司经过分析和调查，1971年底选择了美国GE公司作为合作伙伴，以美国F101军用涡扇发动机的核心机为基础发展满足80年代飞机低油耗、低噪声、低污染要求的发动机。1971年11月两家公司决定联合研制10000daN级的大涵道比的发动机。1972年2月完成设计并开展试制，1974年9月正式组成CFM国际公司，发动机定名为CFM56，试制的头两台发动机相继在两家公司试车台试车。研制试验共用11台发动机，其中5台用于飞行试验。1979年11月在美国改装的波音707-320上首飞，后来累计飞行130h，同时在法国的“快帆”飞行台上完成了必要的试验。1979年11月9日CFM56-2型发动机获得美、法两国的适航证。CFM56从1971年两家公司签订合作协议开始到取证时为止，扣除中间停顿1年半时间，共耗时7年，发展费用花了10亿美元。该发动机自1979年3月被选定改装麦克唐纳·道格拉斯公司的DC-8飞机，至1986年共改装了110架飞机(每架4台)。

CFM56-2-B1 军方编号F108-CF-100用于换装美国空军的波音KC-135R加油机和法国空军的C-135ER。

CFM56-2A2 军方编号F108-CF-402，用于装备美国海军的波音E-6A和E-8A。

CFM56-3 是在CFM56-2基础上发展的，核心机与低压涡轮与-2型相同，而风扇为CF6-80A的缩型。

CFM56-5A 为空中客车A320发展的发动机。为同IAE的V2500竞争，设计了新的36个叶片的风扇和新的4.5级低压涡轮。同CFM56-2相比，耗油率降低了13～15%，可靠性提高了30～40%。

CFM56-5A1 于1987年8月获得美、法两国适航证，1988年2月开始用于汉莎航空公司的A320。CFM56-5A4为-5A1的降推力改型，用于加拿大航空公司订购的A319。

CFM56-5B 有5种推力型别。采用了先进的双环腔燃烧室，发动机的NOx排放物较一般发动机降低约35%。

CFM56-5C 是为空中客车A340四发远程客机设计的。发动机核心机与CFM56-5B相同，低压部分同CFM56-5A1相比，风扇直径加大101.6mm，增压级增加1级，低压涡轮为5级，采用了长管道混排喷管和第二代FADEC。发动机耗油率比CFM56-5A1降低约5%，噪声比联邦航空局Ⅲ级要求低20db。属于-5C型的有以下一些型别：CFM56-5C2，1991年12月取得适航证；CFM56-5C3，1991年12月取得适航证；CFM56-5C3/F，低压涡轮采用新材料，使排气红线温度由CFM56-5C3的950℃提高到965℃；CFM56-5C3/G，排气红线温度达到975℃，与CFM56-5C4水平相同；CFM56-5C4，风扇直径为183.4cm，将装于A340-300X，1994年11月取得适航证。研究中的CFM56-5CX将装备A340-400X，其核心机为CFM56-5C4的，采用宽弦风扇和一些新材料与新技术，使之能够替代较大的涵道风扇发动机(CFMIM109/M110)和GE90的缩型(CFMI GE45)。

CFM56-7 1993年11月开始发展的一个型别，原编号为CFM56-3XS。即在CFM56-3型基础上采用直径为1.55m的24个叶片宽弦风扇，设计新增压级，采用双环腔燃烧室，因此与CFM56-3相比，噪声和污染显著降低，维护成本降低约15%，而发动机可靠性保持不变。研制的5个型别，即CFM56-7B18、-7B20、-7B22、-7B24、-7B26，推力为8684～11730daN。